1. A posição angular de um ponto sobre a borda de uma roda em rotação é dada por θ=4t−3t²+t³ com θ em radianos e t em segundos. (a) Qual é a velocidade angular em t=2,0 s e em t=4,0 s? (b) Qual é a aceleração angular média entre 2 e 4 s? (c) Qual a aceleração angular instantânea em t=2 s e t=4 s?
2. A posição angular de um ponto sobre a borda de uma roda em rotação é dada por θ=2+4t2+2t³ com θ em radianos e t em segundos. Em t=0, quais são (a) a posição angular e (b) a velocidade angular? (c) Qual a velocidade angular em t=4,0 s? (d) Calcule a aceleração angular em t=2,0 s. (e) A aceleração angular é constante?
3. Uma roda gira com aceleração angular α dada por α=4at³−3bt² , onde t é o tempo e a e b são constantes. Se ω0 é a velocidade inicial da roda, deduza as equações para (a) a velocidade angular e (b) o deslocamento angular em função do tempo.
4. O movimento de um disco rotativo em banho de óleo é definido pela relação θ=θo(1−e−t / 4) com θ em radianos e t em segundos. Sabendo que θo é 0,40 rad, determine a coordenada, a velocidade e a aceleração angulares quando: (a) t = 0, (b) t = 3 s, (c) t= ∞.
5. Quando um motor elétrico é ligado, ele alcança sua velocidade nominal de 3300 rpm em 6 s, e quando é desligado, o motor livre atinge o repouso em 40 s. Admitindo um movimento uniformemente acelerado, determine o número de revoluções que o motor executa (a) para alcançar sua velocidade nominal (b) para atingir o repouso.
6. Um bom jogador de beisebol pode arremessar uma bola em direção ao batedor a 136 km/h, com uma rotação de 1800 rev/min. Quantas revoluções a bola faz durante sua trajetória? Para simplificar, suponha uma trajetória retilínea de 18 m.
7. Uma roda tem oito raios de 30 cm. Está montada sobre um eixo fixo e gira a 2,5 rev/s. Você pretende atirar uma flecha de 20 cm de comprimento através da roda, paralelamente ao eixo, sem que a flecha colida com qualquer raio. Suponha que tanto a flecha quanto os raios sejam muito finos (veja figura). (a) Qual a velocidade mínima que a flecha deve ter? (b) A localização do ponto que você mira, entre o eixo e a borda da roda tem importância? Em caso afirmativo, qual a melhor localização?
8. A velocidade angular do motor de um automóvel aumenta de 1200 rev/min até 3000 rev/min em 12 s.
(a) Qual a sua aceleração angular, suposta uniforme, em rev/min²? (b) Quantas revoluções o motor realiza nesse intervalo?
9. Uma roda, partindo do repouso, gira com aceleração angular constante de 2,00 rad/s². Durante um determinado intervalo de 3,00 s, gira 90,0 rad. (a) Quanto tempo permaneceu em movimento antes de iniciar o intervalo de 3,00 s? (b) Qual era a sua velocidade angular no início desse intervalo?
10. Qual a velocidade angular de um carro a 50 km/h, numa curva circular de 110 m de raio?
11. Quais são (a) a velocidade angular, (b) a aceleração radial e (c) a aceleração tangencial de uma espaçonave realizando uma curva circular de 3220 km de raio, com uma velocidade constante de 29000 km/h?
12. A polia A de raio rA=10 cm está acoplada à C de raio rC=25 cm pela correia B, conforme mostra a figura. A polia A parte do repouso e aumenta uniformemente sua velocidade angular à razão de 1,6 rad/s². Supondo que a correia não deslize, determine o tempo necessário para a polia C alcançar a velocidade de rotação de 100 rev/min. (Sugestão: Se a correia não deslizar, a velocidade linear das bordas das duas polias deverá ser igual).
13. No sistema ao lado, os discos giram sem escorregamento. Sendo a velocidade angular do disco A igual a 20 rad/s e de sentido horário, determine a velocidade angular e o sentido de rotação dos discos B e C.
14. Duas polias, A e B, tangenciam-se num ponto. A polia A é posta a girar no sentido horário. Ela transmite movimento à polia B. Sendo 20 cm e 10 cm os raios de A e B, respectivamente, e 5,0 m/s a velocidade linear do ponto 1 da periferia de A, determine: (a) o sentido de rotação da polia B; (b) a velocidade linear do ponto 2 da periferia de B;
(c) as velocidades angulares de A e B.
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